В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной 10, и одним из катетов, равным 6, проведена биссектриса меньшего угла. Чему равна её длина?

Сначала найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[10^2-6^2=100-36=64\]

\[\sqrt{64}=8\]

Меньший угол лежит напротив меньшего катета, то есть напротив стороны \(6\). Длина биссектрисы угла между сторонами \(10\) и \(8\):

\[l=\sqrt{10\cdot 8\left(1-\frac{6^2}{(10+8)^2}\right)}\]

\[l=\sqrt{80\left(1-\frac{36}{324}\right)}=\sqrt{80\cdot\frac{8}{9}}=\frac{8\sqrt{10}}{3}\]

Ответ: \(\frac{8\sqrt{10}}{3}\).

0 0 Пожаловаться