Хорды AB и CD пересекаются в точке O. Найдите CD, если AO=16, OB=9, CO=OD.

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведения отрезков одной хорды равны:

\[ AO \cdot OB = CO \cdot OD \]

Подставим данные:

\[ 16 \cdot 9 = CO \cdot OD \]

Так как \( CO = OD \), обозначим каждый из этих отрезков за \( x \):

\[ 16 \cdot 9 = x \cdot x \]

\[ 144 = x^2 \]

\[ x = 12 \]

Значит, \( CO = 12 \) и \( OD = 12 \). Тогда:

\[ CD = CO + OD = 12 + 12 = 24 \]

Ответ: \( CD = 24 \).

0 0 Пожаловаться