Какие из следующих утверждений верны? 1. Центры вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника совпадают. 2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Верны утверждения 1 и 3.

1. В равностороннем треугольнике все центры совпадают: центр вписанной окружности, центр описанной окружности, точка пересечения медиан, биссектрис и высот. Значит, утверждение верно.

2. Диагональ трапеции обычно делит её на два треугольника, но они не равны. Равными они будут только в отдельных особых случаях. Значит, утверждение неверно.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше суммы катетов, потому что в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других: \( c < a + b \). Значит, утверждение верно.

Ответ: 1, 3.

0 0 Пожаловаться