В треугольнике ABC сторона AB = 13, радиус вписанной окружности равен 10/3, сумма длин сторон AC и BC равна 23. Найдите длины сторон AC и BC.

Пусть \(AC=x\), тогда \(BC=23-x\). Полупериметр треугольника:

\[p=\frac{13+23}{2}=18\]

Площадь через радиус вписанной окружности:

\[S=pr=18\cdot \frac{10}{3}=60\]

По формуле Герона:

\[60^2=18(18-13)(18-x)(18-(23-x))\]

\[3600=90(18-x)(x-5)\]

\[(18-x)(x-5)=40\]

Получаем уравнение:

\[x^2-23x+130=0\]

\[x=10\] или \[x=13\]

Значит, стороны \(AC\) и \(BC\) равны 10 и 13. Какая из них какая — по условию определить нельзя.

0 0 Пожаловаться