ABCD — квадрат. Точка E — середина стороны CD. Докажите, что треугольник BEA является равнобедренным. (Доказательство: треугольник BCE = ADE)

В квадрате \(ABCD\) все стороны равны, значит \(BC = AD\).

Точка \(E\) — середина стороны \(CD\), поэтому \(CE = DE\).

Углы \(BCE\) и \(ADE\) прямые, потому что стороны квадрата перпендикулярны: \(BC \perp CD\) и \(AD \perp CD\).

Получаем: в треугольниках \(BCE\) и \(ADE\):

• \(BC = AD\);
• \(CE = DE\);
• \(\angle BCE = \angle ADE = 90^\circ\).

Значит, треугольники \(BCE\) и \(ADE\) равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому их соответствующие стороны равны: \(BE = AE\).

В треугольнике \(BEA\) две стороны равны, значит, треугольник \(BEA\) равнобедренный.

0 0 Пожаловаться