Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а высота, опущенная на основание, — 15 см. Найдите площадь треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника через $b$, а боковую сторону — через $a$.

По условию периметр равен $90$ см:

Высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Поэтому получаются два прямоугольных треугольника, где:

• один катет равен $15$ см;

• второй катет равен $\frac b2$;

• гипотенуза равна $a$.

По теореме Пифагора:

Из периметра выразим боковую сторону:

Подставим:

Умножим на $4$:

Теперь найдём площадь:

Ответ: $300\text{ см}^2$.