Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём конуса, если его высота равна 6 см.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Получается прямоугольный треугольник, в котором:

• высота конуса $h=6$ см;

• радиус основания $r$ — второй катет;

• образующая $l$ — гипотенуза;

• угол между образующей и плоскостью основания равен $45^\circ$.

Угол между образующей и основанием в осевом сечении — это угол между гипотенузой и радиусом основания. Поэтому в получившемся прямоугольном треугольнике:

Так как $\tan 45^\circ=1$, получаем:

откуда:

Теперь найдём объём конуса:

Подставляем значения $r=6$ и $h=6$:

Ответ: