Существует ли треугольник со сторонами, равными: 1) 2 см, 3 см, 5 см; 2) 2,1 дм, 2 дм и 4 дм; 3) 4 м, 3 м и 6 м?

Чтобы определить, существует ли треугольник с данными сторонами, нужно воспользоваться неравенством треугольника:

Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим каждый случай.

1) Стороны 2 см, 3 см и 5 см

Проверяем:

• 2 + 3 = 5

Но сумма двух сторон должна быть строго больше третьей стороны. Здесь она только равна ей, поэтому такой треугольник построить нельзя.

Ответ: не существует.

2) Стороны 2,1 дм, 2 дм и 4 дм

Проверяем:

• 2,1 + 2 = 4,1 дм, а 4,1 > 4 — условие выполняется;

• 2,1 + 4 = 6,1 дм, а 6,1 > 2 — выполняется;

• 2 + 4 = 6 дм, а 6 > 2,1 — выполняется.

Все условия соблюдены.

Ответ: существует.

3) Стороны 4 м, 3 м и 6 м

Проверяем:

• 4 + 3 = 7 м, а 7 > 6;

• 4 + 6 = 10 м, а 10 > 3;

• 3 + 6 = 9 м, а 9 > 4.

Все условия соблюдены.

Ответ: существует.

Итак:

1. 2 см, 3 см, 5 см — не существует;

2. 2,1 дм, 2 дм, 4 дм — существует;

3. 4 м, 3 м, 6 м — существует.