1. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами, равными 5 см, 6 см, 7 см. 2. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Селиванов Матвей.

Высота к стороне вычисляется по формуле:

h=\frac{2S}{a}

Чем больше сторона, тем меньше будет высота, поэтому наименьшая высота будет проведена к самой большой стороне — 7 см.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

p=\frac{5+6+7}{2}=9

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

S=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}

S=\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2}=\sqrt{216}=6\sqrt6

Теперь найдём высоту к стороне 7 см:

h=\frac{2S}{7}=\frac{2\cdot6\sqrt6}{7}

\boxed{h=\frac{12\sqrt6}{7}\text{ см}}

Это наименьшая высота.

Наибольшая высота будет проведена к самой маленькой стороне — 8 см.

Находим площадь по формуле Герона:

p=\frac{8+9+10}{2}=13{,}5

S=\sqrt{13{,}5(13{,}5-8)(13{,}5-9)(13{,}5-10)}

S=\sqrt{13{,}5\cdot5{,}5\cdot4{,}5\cdot3{,}5}

S=\frac{9\sqrt{231}}{4}

Высота к стороне 8 см:

h=\frac{2S}{8}

h=\frac{S}{4}

\boxed{h=\frac{9\sqrt{231}}{16}\text{ см}}

Это наибольшая высота.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

S=\frac12 ab\sin C

Подставляем:

S=\frac12\cdot6\cdot8\cdot\sin30^\circ

Так как:

\sin30^\circ=\frac12

получаем:

S=\frac12\cdot6\cdot8\cdot\frac12

S=12

Ответ:

\boxed{A) \ 12}

Площадь ромба через диагонали находится по формуле:

S=\frac{d_1d_2}{2}

Подставляем значения:

S=\frac{5\cdot12}{2}

S=\frac{60}{2}=30

Ответ:

\boxed{B) \ 30}

Ответы на вопрос