Угол при основании трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите дуги, на которые вершины трапеции делят окружность, если одна из дуг между параллельными прямыми равна 25°.

Обозначим вершины трапеции через $A,B,C,D$ по порядку на окружности, причём $AB\parallel CD$. Пусть дуги окружности между соседними вершинами будут:

Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной, поэтому её боковые стороны равны:

Равные хорды стягивают равные дуги, значит:

По условию одна из дуг между параллельными сторонами равна $25^{\circ }$. Это дуга между концами боковых сторон, поэтому:

а значит и

Рассмотрим угол при основании, например $\angle A=42^{\circ }$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол $A$ опирается на дугу $BCD$, поэтому:

Подставляем известную дугу:

откуда:

Теперь найдём оставшуюся дугу. Все дуги окружности в сумме дают $360^{\circ }$:

Следовательно,

Итак, вершины трапеции делят окружность на дуги: