Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции (в см), если её основания равны 5 см и 10 см, а один из углов равен 45°.

Рассмотрим прямоугольную трапецию с основаниями 5 см и 10 см. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — наклонной боковой стороной.

Разность оснований равна:

Так как один из углов равен $45^{\circ }$, то в образовавшемся прямоугольном треугольнике острый угол при наклонной стороне тоже равен $45^{\circ }$. Значит, этот треугольник является равнобедренным прямоугольным, поэтому его катеты равны.

Один катет — это разность оснований:

Следовательно, высота трапеции также равна:

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — это как раз высота, поэтому:

Ответ: 5 см.