Биссектриса равнобедренного треугольника делит боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 4 см, начиная от основания треугольника. Найдите основание треугольника.

Дано: равнобедренный треугольник, в котором биссектриса делит боковую сторону на отрезки 2 см и 4 см, считая от основания.

Найти: основание треугольника.

Решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, у которого $AB$ — основание, а $AC$ и $BC$ — равные боковые стороны.

Проведём биссектрису $AK$ из вершины $A$ к боковой стороне $BC$. По условию:

• $BK = 2$ см — отрезок, ближайший к основанию;

• $KC = 4$ см — второй отрезок.

1. Найдём длину боковой стороны.

Поскольку треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны:

2. Применим свойство биссектрисы треугольника.

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Следовательно,

Подставим известные значения:

3. Найдём основание $AB$.

Ответ: $\boxed{3\text{ см}}$.