Прямая АК перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ = 8 см. Найдите расстояние от К до середины гипотенузы, если АК = 4 см.

Дано:

• $ABC$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $AB=8$ см.

• $AK\perp(ABC)$, то есть прямая $AK$ перпендикулярна плоскости треугольника.

• $AK=4$ см.

• $M$ — середина гипотенузы $AB$.

Найти: $KM$ — расстояние от точки $K$ до середины гипотенузы.

Решение

1. Найдём длину отрезка $AM$.

По условию точка $M$ является серединой гипотенузы $AB$. Следовательно, она делит гипотенузу на два равных отрезка:

Так как $AB=8$ см, получаем:

2. Рассмотрим треугольник $AKM$.

По условию прямая $AK$ перпендикулярна плоскости треугольника $ABC$.

Поскольку отрезок $AM$ лежит в этой плоскости и проходит через точку $A$, то:

Следовательно, треугольник $AKM$ является прямоугольным, причём угол $KAM=90^\circ$.

3. Применим теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике $AKM$ отрезок $KM$ является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Извлечём квадратный корень:

Ответ:

Приблизительно это составляет 5,66 см.