Высота конуса равна 30 см, а образующая — 34 см. Найдите: 1) радиус конуса; 2) площадь осевого сечения; 3) боковую поверхность конуса; 4) объём конуса.

Дано:

• Высота конуса: $h = 30$ см.

• Образующая конуса: $l = 34$ см.

Найти:

1. Радиус основания конуса $r$.

2. Площадь осевого сечения $S_{\text{ос}}$.

3. Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$.

4. Объём конуса $V$.

Решение

1. Найдём радиус основания конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей.

По теореме Пифагора:

Выразим радиус:

Подставим значения:

Ответ: $r=16$ см.

2. Найдём площадь осевого сечения конуса.

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса.

Диаметр основания:

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Ответ: $S_{\text{ос}}=480\text{ см}^2$.

3. Найдём площадь боковой поверхности конуса.

Формула площади боковой поверхности конуса:

Подставим известные значения:

Приблизительное значение:

Ответ: $S_{\text{бок}}=544\pi\text{ см}^2\approx1708{,}16\text{ см}^2$.

4. Найдём объём конуса.

Формула объёма конуса:

Подставим значения: