Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 3π см. Чему равен периметр треугольника?

Дано:

• Длина окружности, описанной около правильного треугольника: $C=3\pi$ см.

• Найти периметр треугольника.

Решение:

1. Найдём радиус описанной окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле:

Подставим известное значение:

Отсюда:

2. Найдём сторону правильного треугольника.

Для правильного треугольника радиус описанной окружности связан со стороной формулой:

Следовательно:

Подставим значение радиуса:

3. Найдём периметр треугольника.

У правильного треугольника все три стороны равны, поэтому:

Ответ:

Или приблизительно $7{,}79$ см.