Чему равна сторона основания правильной шестиугольной пирамиды, если её высота равна h, а боковое ребро — b?

Пусть дана правильная шестиугольная пирамида, у которой:

• $h$ — высота пирамиды;

• $b$ — боковое ребро;

• $a$ — сторона основания, которую необходимо найти.

Решение:

1. Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник. Его центр равноудалён от всех вершин, причём радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Следовательно, расстояние от центра основания до любой его вершины равно $a$.

2. Высота пирамиды, боковое ребро и радиус описанной окружности основания образуют прямоугольный треугольник.

3. По теореме Пифагора получаем:

4. Выразим сторону основания:

Ответ:

Таким образом, сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна квадратному корню из разности квадратов бокового ребра и высоты пирамиды. При этом должно выполняться условие $b>h$.