В правильный
шестиугольник вписана окружность радиусом 8 см. Найдите сторону шестиугольника, площадь, радиус описанной около него окружности.

У правильного шестиугольника радиус вписанной окружности — это апофема. Дано:

\(r = 8\) см.

Для правильного шестиугольника:

\[r = rac{a\sqrt{3}}{2}\]

Найдём сторону \(a\):

\[8 = rac{a\sqrt{3}}{2}\]

\[a = rac{16}{\sqrt{3}} = rac{16\sqrt{3}}{3}\]

Сторона шестиугольника:

\[a = rac{16\sqrt{3}}{3} ext{ см}\]

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен его стороне:

\[R = a = rac{16\sqrt{3}}{3} ext{ см}\]

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

\[S = rac{1}{2}Pr\]

Периметр:

\[P = 6a = 6 \cdot rac{16\sqrt{3}}{3} = 32\sqrt{3}\]

Тогда:

\[S = rac{1}{2} \cdot 32\sqrt{3} \cdot 8 = 128\sqrt{3}\]

Ответ: сторона \( rac{16\sqrt{3}}{3}\) см, площадь \(128\sqrt{3}\) см², радиус описанной окружности \( rac{16\sqrt{3}}{3}\) см.

0 0 Пожаловаться