В усечённом конусе высота равна 63 см, образующая — 65 см. Найдите радиусы оснований конуса, если площадь боковой поверхности равна 26 дм².

Переведём площадь в квадратные сантиметры:

\[26\ \text{дм}^2 = 2600\ \text{см}^2\]

Для усечённого конуса:

\[S_{\text{бок}} = \pi(R + r)l\]

Подставим данные:

\[2600 = \pi(R + r) \cdot 65\]

\[R + r = \frac{2600}{65\pi} = \frac{40}{\pi} \approx 12{,}7\]

По высоте и образующей найдём разность радиусов:

\[R - r = \sqrt{65^2 - 63^2} = \sqrt{4225 - 3969} = \sqrt{256} = 16\]

Получается, что сумма радиусов примерно \(12{,}7\), а разность равна \(16\). Так быть не может, потому что сумма двух положительных радиусов должна быть больше их разности.

Ответ: при данных из условия такого усечённого конуса не существует. Возможно, в условии пропущено \(\pi\): если площадь равна \(26\pi\ \text{дм}^2\), тогда радиусы были бы \(28\ \text{см}\) и \(12\ \text{см}\).

0 0 Пожаловаться