Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = 5, катетом BC = √5. Высота призмы равна √3. Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1.

Основание призмы — прямоугольный треугольник. Так как \(AB\) — гипотенуза, прямой угол находится при вершине \(C\).

Найдём второй катет:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - (\sqrt5)^2} = \sqrt{25 - 5} = 2\sqrt5\]

Расстояние от точки \(C\) до прямой \(AB\) — это высота прямоугольного треугольника к гипотенузе:

\[h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{2\sqrt5 \cdot \sqrt5}{5} = 2\]

Плоскость \(ABB_1\) вертикальная, поэтому расстояние от точки \(C_1\) до этой плоскости тоже равно \(2\).

Длина отрезка \(C_1B\):

\[C_1B = \sqrt{BC^2 + CC_1^2} = \sqrt{(\sqrt5)^2 + (\sqrt3)^2} = \sqrt{5 + 3} = 2\sqrt2\]

Пусть искомый угол равен \(\varphi\). Тогда:

\[\sin \varphi = \frac{2}{2\sqrt2} = \frac{1}{\sqrt2}\]

Значит,

\[\varphi = 45^\circ\]

Ответ: \(45^\circ\).

0 0 Пожаловаться