В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.
Найдите:
1) Его высоту
2) Площадь боковой поверхности

Диагональ основания равна:

\[d=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\text{ м}\]

Проекция диагонали параллелепипеда на основание — это диагональ основания. Поэтому:

\[\tan30^\circ=\frac{h}{13}\]

\[h=13\tan30^\circ=\frac{13\sqrt3}{3}\text{ м}\]

Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту:

\[S_{\text{бок}}=2(5+12)\cdot\frac{13\sqrt3}{3}=\frac{442\sqrt3}{3}\text{ м}^2\]

Ответ: высота — \(\frac{13\sqrt3}{3}\) м; площадь боковой поверхности — \(\frac{442\sqrt3}{3}\) м².

0 0 Пожаловаться