Задача 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 3 см, 4 см, 10 см. Задача 2. Найдите объем конуса, у которого образующая равна 10 см, наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

Задача 1.

Объём прямоугольного параллелепипеда:

\[V=abc=3\cdot4\cdot10=120\text{ см}^3.\]

Ответ: \(120\text{ см}^3\).

Задача 2.

Радиус основания — проекция образующей на плоскость основания:

\[r=10\cos60^\circ=5\text{ см}.\]

Высота конуса:

\[h=10\sin60^\circ=5\sqrt{3}\text{ см}.\]

Тогда

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot25\cdot5\sqrt{3}=\frac{125\sqrt{3}\pi}{3}\text{ см}^3.\]

Ответ: \(\frac{125\sqrt{3}\pi}{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться