В правильный треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите площадь треугольника.

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности выражается так:

\[r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\]

Тогда сторона треугольника:

\[a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\text{ см}\]

Площадь правильного треугольника:

\[S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\text{ см}^2\]

Ответ: \(27\sqrt{3}\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться