Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16 корень из 3

Все рёбра равны, значит, основание — равносторонний треугольник со стороной \(a\), а высота призмы тоже равна \(a\).

Площадь полной поверхности:

\[S_{\text{полн}}=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3a^2=8+16\sqrt{3}\]

Из этого равенства получаем \(a^2=\frac{176\sqrt{3}}{33}\).

Площадь основания:

\[S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=4\]

Ответ: \(4\).

0 0 Пожаловаться