в) Прямоугольная трапеция `ABCD` описана около окружности. Боковая сторона `AB` перпендикулярна основаниям, меньшее основание `BC` равно `4`, сторона `CD` равна `10`. Найдите радиус окружности.

В описанной около окружности трапеции суммы противоположных сторон равны:

\[AB+CD=BC+AD.\]

Так как \(BC=4\), \(CD=10\), получаем:

\[AB+10=4+AD,\]

\[AD-BC=6.\]

Высота трапеции равна \(AB\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(CD\):

\[AB^2+6^2=10^2,\]

\[AB^2=64,\]

\[AB=8.\]

Окружность касается обоих оснований, поэтому высота трапеции равна её диаметру:

\[2r=8,\]

\[r=4.\]

Ответ: \(4\).

0 0 Пожаловаться