1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π. Высота равна 3. Найдите площадь полной поверхности 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см², площадь основания равна 5 см². Вычислите высоту и площадь боковой поверхности цилиндра

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[S_{бок}=2\pi rh=12\pi.\]

При \(h=3\):

\[2\pi r\cdot3=12\pi,\quad r=2.\]

Площадь основания: \(S_{осн}=\pi r^2=4\pi\).

Тогда площадь полной поверхности:

\[S_{полн}=12\pi+2\cdot4\pi=20\pi.\]

Ответ: \(20\pi\).

2. Площадь основания равна \(5\text{ см}^2\), значит:

\[\pi r^2=5,\quad r=\sqrt{\frac{5}{\pi}}.\]

Осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2r\) и \(h\):

\[2rh=10.\]

Отсюда:

\[h=\sqrt{5\pi}\text{ см}.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{бок}=2\pi rh=10\pi\text{ см}^2.\]

Ответ: \(h=\sqrt{5\pi}\text{ см}\), \(S_{бок}=10\pi\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться