Радиус основания цилиндра на 1 меньше его высоты, площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π.

Ответы на вопрос

Отвечает Селезнев Егор.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим радиус основания цилиндра как $r$ , а высоту цилиндра как $h$ . Из условия задачи известно, что радиус основания на 1 меньше высоты, то есть:

r = h - 1

Также нам дана площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна $12\pi$ . Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S_{\text{бок}} = 2\pi r h

Подставим известные значения:

2\pi r h = 12\pi

Сократим на $\pi$ :

2r h = 12

Теперь подставим $r = h - 1$ в это уравнение:

2(h - 1) h = 12

Раскроем скобки:

2h^2 - 2h = 12

Переносим все на одну сторону:

2h^2 - 2h - 12 = 0

Делим на 2:

h^2 - h - 6 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни уравнения:

h = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2}

Таким образом, два возможных значения для $h$ :

h = \frac{1 + 5}{2} = 3 \quad \text{или} \quad h = \frac{1 - 5}{2} = -2

Поскольку высота не может быть отрицательной, принимаем $h = 3$ .

Теперь, зная $h = 3$ , находим радиус основания:

r = h - 1 = 3 - 1 = 2

Теперь найдем диагональ осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольный треугольник, где одна сторона — это радиус основания $r$ , другая — это высота $h$ , а гипотенуза — это искомая диагональ. Используем теорему Пифагора:

d = \sqrt{r^2 + h^2}

Подставляем значения $r = 2$ и $h = 3$ :

d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна $\sqrt{13}$ .

Радиус основания цилиндра на 1 меньше его высоты, площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия