Площадь треугольника ABC равна 10, причём высоты пересекаются в точке О. Найдите длину OS в правильной треугольной пирамиде SABC, если её объём равен 5.

В правильной треугольной пирамиде точка \(O\) — центр основания, а \(SO\) — высота пирамиды.

Используем формулу объёма пирамиды:

\[V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}\cdot SO\]

Подставим данные:

\[5=\frac{1}{3}\cdot10\cdot SO\]

\[SO=\frac{3\cdot5}{10}=1{,}5\]

Ответ: \(OS=1{,}5\).

0 0 Пожаловаться