в прямоугольном треугольнике ABC угол 90 градусов,CD – биссектриса,угол ACB=60 градусов . Найти длину катета AB, если BD=5см. Зарание спасибо я на вас надеюсь

Предположим, что \(\angle ABC=90^\circ\), \(\angle ACB=60^\circ\), а \(CD\) — биссектриса угла \(C\). Тогда \(\angle A=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике катет \(BC\), лежащий против угла \(30^\circ\), в \(\sqrt{3}\) раза меньше катета \(AC\). Поэтому

\[\frac{AC}{BC}=\sqrt{3}\]

По теореме о биссектрисе:

\[\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}=\sqrt{3}\]

Так как \(BD=5\) см, то \(AD=5\sqrt{3}\) см. Следовательно,

\[AB=AD+BD=5\sqrt{3}+5=5(\sqrt{3}+1)\text{ см}\]

Ответ: \(5(\sqrt{3}+1)\) см.

0 0 Пожаловаться