На сторонах AC и AB треугольника ABC отмечены соответственно точки B1 и C1. Известно, что AB1 = 3 см, B1C = 17 см, AC1 = 5 см, C1B = 7 см. Докажите, что треугольники ABC и AB1C1 подобны.

Так как точка \(B_1\) лежит на стороне \(AC\), то:

\[AC = AB_1 + B_1C = 3 + 17 = 20\text{ см}\]

Так как точка \(C_1\) лежит на стороне \(AB\), то:

\[AB = AC_1 + C_1B = 5 + 7 = 12\text{ см}\]

Сравним стороны, выходящие из угла \(A\):

\[\frac{AB_1}{AB} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]

\[\frac{AC_1}{AC} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\]

Получили, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.

Угол \(A\) у треугольников \(ABC\) и \(AB_1C_1\) общий, потому что стороны \(AB_1\) и \(AC\) лежат на одной прямой, а стороны \(AC_1\) и \(AB\) тоже лежат на одной прямой.

Значит, треугольники \(ABC\) и \(AB_1C_1\) подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

0 0 Пожаловаться