Даны векторы а(3; -1) и b(-4; 10). Найдите координаты и длину вектора c, если:
А) с = 2а + 0,5b
B) c = 3a - b

А)

\[ \vec c = 2\vec a + 0{,}5\vec b = 2(3;-1) + 0{,}5(-4;10) = (6;-2)+(-2;5)=(4;3). \]

\[ |\vec c|=\sqrt{4^2+3^2}=5. \]

Ответ: \(\vec c=(4;3)\), \( |\vec c|=5 \).

Б)

\[ \vec c = 3\vec a-\vec b=3(3;-1)-(-4;10)=(9;-3)-(-4;10)=(13;-13). \]

\[ |\vec c|=\sqrt{13^2+(-13)^2}=13\sqrt{2}. \]

Ответ: \(\vec c=(13;-13)\), \( |\vec c|=13\sqrt{2} \).

0 0 Пожаловаться