2. Цилиндр получен вращением квадрата около его стороны, равной 15 см. Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости его сечения, параллельного оси, площадь которого равна 270 см².

При вращении квадрата со стороной \(15\) см вокруг его стороны получается цилиндр.

Высота цилиндра равна стороне квадрата:

\[h = 15\text{ см}\]

Радиус цилиндра тоже равен стороне квадрата:

\[R = 15\text{ см}\]

Сечение, параллельное оси цилиндра, — это прямоугольник. Его площадь равна:

\[S = h \cdot a\]

где \(a\) — длина хорды в основании цилиндра.

Найдём хорду:

\[270 = 15 \cdot a\]

\[a = 18\text{ см}\]

Половина хорды равна:

\[\frac{18}{2} = 9\text{ см}\]

По прямоугольному треугольнику:

\[d^2 + 9^2 = 15^2\]

\[d^2 + 81 = 225\]

\[d^2 = 144\]

\[d = 12\text{ см}\]

Ответ: расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно \(12\) см.

0 0 Пожаловаться