Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4, 13 и 15 см.

Найдём полупериметр:

\[ p=\frac{4+13+15}{2}=16\text{ см}. \]

Площадь по формуле Герона:

\[ S=\sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\text{ см}^2. \]

Радиус вписанной окружности:

\[ r=\frac{S}{p}=\frac{24}{16}=1{,}5\text{ см}. \]

Ответ: \(1{,}5\) см.

0 0 Пожаловаться