Почему Богдан Хмельницкий обратился за помощью к русскому царю?

Коротко: Хмельницкий искал не просто «помощи», а долговременного покровительства сильной державы, которая закрепит завоёванную автономию Войска Запорожского и защитит православное население от Речи Посполитой. Почему выбор пал на московского царя — по совокупности военных, политических, религиозных и прагматических причин.

1. Затянувшаяся война с Речью Посполитой
   Восстание 1648 г. быстро переросло в большую войну. После ранних побед последовали тяжёлые поражения (Берестечко, 1651), зыбкие компромиссы (Зборовский договор 1649, Белоцерковский 1651) и новые наступления польских войск. Без мощного союзника Хмельницкий рисковал потерять всё достигнутое.

2. Ненадёжность крымско-татарского союза
   Крымский хан был нужен в начале, но его цели (добыча и равновесие сил) расходились с целями казаков. Татары не шли на добивание польской армии, уходили с поля в критические моменты, а в 1651 г. хан вообще увёз Хмельницкого из лагеря. Делать ставку на такого «партнёра» дальше было опасно.

3. Религиозный фактор и легитимация
   Большая часть русинского населения — православные, чьи права в Речи Посполитой ущемлялись. Московский царь Алексей Михайлович позиционировался как «православный покровитель». Апелляция к «единоверному царю» давала Хмельницкому сильную идеологическую опору внутри страны и делала его внешнеполитический выбор понятным для духовенства, городов и старшины.

4. Гарантии автономии и прав казачества
   Хмельницкому нужна была не интеграция «как у всех», а собственный порядок: выборность гетмана, свой реестр и войско, финансы, суд и управление на местах. Московское покровительство предполагало признание этих прав (что затем оформилось в «статьях» после Переяславской рады 1654 г.), чего Польша давать не хотела или давала временно.

5. Геополитический расчёт
   Московское государство имело ресурсы для большой войны с Речью Посполитой и собственный интерес вернуть восточнославянские земли. Принятие подданства давало шанс превратить череду перемирий в стратегический перелом — что и произошло: в 1654 г. Москва вступила в войну с Польшей.

6. Отсечение альтернатив
   Хмельницкий прощупывал и другие варианты — Османскую Порту, Молдавию (династические планы), Трансильванию. Но либо они были слабы, либо политически токсичны для православного общества (вассалитет султану), либо не давали реальной гарантии безопасности.

Итог: обращение к русскому царю было рациональным выбором в условиях войны и внутреннего строительства. Оно должно было закрепить отделение от Речи Посполитой, защитить православных и оформить автономный «Гетманат» под покровительством сильного и единоверного монарха — что и было зафиксировано на Переяславской раде в январе 1654 г.