Найти угол между векторами АВ и АС, если А(3;1;-1), В(-1;2;0), С(2;2;4).

Чтобы найти угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

Шаг 1. Находим координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$

Вектор $\vec{AB}$ можно найти как разницу координат точек $B$ и $A$:

Аналогично, для вектора $\vec{AC}$:

Шаг 2. Находим скалярное произведение $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$

Скалярное произведение двух векторов $\vec{AB} = (AB_x, AB_y, AB_z)$ и $\vec{AC} = (AC_x, AC_y, AC_z)$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения: