Строителям дали задание построить большую секретную лабораторию из 100 комнат, расположенных в виде квадрата 10 комнат на 10 комнат. По проекту, если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно должна быть дверь, а если стена в комнате выходит на улицу, то в ней должно быть окно. Сколько окон и сколько дверей нужно заказать строителям, если они хотят заказать как можно меньше?

Если представить лабораторию как сетку 10×10 одинаковых комнат:

Окна (наружные стены):
Окно требуется в каждой стене, выходящей на улицу. По периметру большого квадрата у нас по 10 комнат на сторону, значит на каждой стороне — 10 наружных стен. Всего сторон у квадрата четыре, значит наружных стен (и, следовательно, окон) будет
$10 \times 4 = 40$.
Итого окон: 40.

Двери (общие стены между комнатами):
Дверь нужна в каждой общей стене между соседними комнатами.

• Горизонтальные «стыки»: между соседними столбцами — 9 стыков на каждую из 10 строк, всего $9 \times 10 = 90$.

• Вертикальные «стыки»: между соседними строками — 9 стыков на каждую из 10 колонок, всего $9 \times 10 = 90$.

Суммарно общих стен $90 + 90 = 180$, значит и дверей нужно 180 (по одной на каждую общую стену).
Итого дверей: 180.

Ответ: нужно заказать 40 окон и 180 дверей — это минимум по заданным условиям.