tg(альфа)= -2,4 найти синус, косинус, катангенс

Если tg(альфа) = -2,4, то можно найти синус, косинус и катангенс, используя основные тригонометрические соотношения.

1. Категорическое соотношение между тангенсом, синусом и косинусом:

   $$tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$$

   Таким образом, тангенс — это отношение синуса к косинусу. Из условия задачи tg(α) = -2,4, значит:

   $$\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = -2,4$$

2. Использование Пифагоровой теоремы:
   Мы можем представить синус и косинус в виде сторон прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 1. То есть, по теореме Пифагора:

   $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$

   Поскольку tg(α) = -2,4, пусть:

   $$\sin(\alpha) = -2,4k \quad \text{и} \quad \cos(\alpha) = k$$

   Здесь $k$ — это некая константа. Подставим в теорему Пифагора:

   $$(-2,4k)^2 + k^2 = 1$$ $$5,76k^2 + k^2 = 1$$ $$6,76k^2 = 1$$ $$k^2 = \frac{1}{6,76}$$ $$k = \frac{1}{\sqrt{6,76}} \approx 0,384$$

3. Нахождение синуса и косинуса:
   Теперь, зная $k$, можем найти синус и косинус:

   $$\sin(\alpha) = -2,4 \times 0,384 \approx -0,9216$$ $$\cos(\alpha) = 0,384$$

4. Нахождение катангенса:
   Катангенс — это обратное отношение тангенса, то есть:

   $$\cot(\alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)} = \frac{1}{-2,4} \approx -0,4167$$

Таким образом:

• $\sin(\alpha) \approx -0,9216$

• $\cos(\alpha) \approx 0,384$

• $\cot(\alpha) \approx -0,4167$