Разложите на множители: а)p³-q³; б)a³-8; в)1-x³; г)-x³+y³; д)b³-1/125; е)1/27-t³

а) $p^3 - q^3$ — разность кубов.

Для разложения разности кубов используется формула:

Заменим $p$ на $a$ и $q$ на $b$:

б) $a^3 - 8$ — разность куба и числа.

8 можно записать как $2^3$, поэтому:

Применяя формулу разности кубов:

в) $1 - x^3$ — разность единицы и куба.

Это также разность кубов, где 1 можно представить как $1^3$:

Используем формулу разности кубов:

г) $-x^3 + y^3$ — разность кубов с отрицательным первым членом.

Это можно записать как:

Используем формулу разности кубов:

д) $b^3 - \frac{1}{125}$ — разность кубов.

Заменим $\frac{1}{125}$ на $\left(\frac{1}{5}\right)^3$:

Применяем формулу разности кубов:

Упростим второй множитель:

е) $\frac{1}{27} - t^3$ — разность куба и числа.

Запишем $\frac{1}{27}$