Упростите выражение \( 8c + 4(1 - c)^2 \).

Для того чтобы упростить выражение $8c + 4(1 - c)^2$, давайте пошагово разберёмся, как это сделать:

1. Начнём с раскрытия скобок во второй части выражения: $4(1 - c)^2$. Для этого сначала нужно возвести выражение $(1 - c)$ в квадрат:

   $$(1 - c)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot c + c^2 = 1 - 2c + c^2$$

2. Теперь умножим весь результат на 4:

   $$4(1 - c)^2 = 4(1 - 2c + c^2) = 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2c + 4 \cdot c^2 = 4 - 8c + 4c^2$$

3. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

   $$8c + 4(1 - c)^2 = 8c + 4 - 8c + 4c^2$$

4. Посмотрим на подобные члены:

   • $8c$ и $-8c$ взаимно уничтожаются, так как $8c - 8c = 0$.

5. Оставшиеся члены — это $4 + 4c^2$.

Таким образом, упрощённое выражение будет: