Решение систем линейных уравнений 1. а) {7x+y=20 {x-5y=8 б) {5x+8y=-1 {x+2y=4

Решение систем линейных уравнений:

Задание а)

Система уравнений:

1. $7x + y = 20$

2. $x - 5y = 8$

Решение:

1. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = 5y + 8$$

2. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

   $$7(5y + 8) + y = 20$$

   Раскроем скобки:

   $$35y + 56 + y = 20$$

   Упростим:

   $$36y + 56 = 20$$

   Вычитаем 56 с обеих сторон:

   $$36y = 20 - 56$$ $$36y = -36$$

   Делим обе стороны на 36:

   $$y = -1$$

3. Теперь, когда мы нашли $y = -1$, подставим это значение в выражение для $x$:

   $$x = 5(-1) + 8 = -5 + 8 = 3$$

Ответ: $x = 3$, $y = -1$.

Задание б)

Система уравнений:

1. $5x + 8y = -1$

2. $x + 2y = 4$

Решение:

1. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = 4 - 2y$$

2. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

   $$5(4 - 2y) + 8y = -1$$

   Раскроем скобки:

   $$20 - 10y + 8y = -1$$

   Упростим:

   $$20 - 2y = -1$$

   Вычитаем 20 с обеих сторон:

   $$-2y = -1 - 20$$ $$-2y = -21$$

   Делим обе стороны на -2:

   $$y = \frac{21}{2}$$

3. Теперь, когда мы нашли $y = \frac{21}{2}$, подставим это значение в выражение для $x$:

   $$x = 4 - 2 \times \frac{21}{2} = 4 - 21 = -17$$

Ответ: $x = -17$, $y = \frac{21}{2}$.