Най­ди­те 5 sin a, если cos a= 2Корень 6/5 и а∈(3п/2; 2п)

Чтобы найти $\sin a$, используя данное значение $\cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и диапазон для угла $a \in \left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right)$, давайте подробно разберемся.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$

2. Подставим в это тождество значение $\cos a = \frac{2\sqrt{6}}{5}$:

   $$\sin^2 a + \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = 1$$

   Посчитаем квадрат $\cos a$:

   $$\left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25}$$

   Подставим это значение в уравнение:

   $$\sin^2 a + \frac{24}{25} = 1$$

3. Теперь из уравнения выразим $\sin^2 a$:

   $$\sin^2 a = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$

4. Из этого следует, что:

   $$\sin a = \pm \frac{1}{5}$$

5. Теперь, чтобы выбрать правильный знак, учитываем, что угол $a$ лежит в интервале $\left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right)$. В этом интервале синус отрицателен, потому что он соответствует четверти, где синус всегда отрицателен.

Таким образом, $\sin a = -\frac{1}{5}$.

Ответ: $\sin a = -\frac{1}{5}$.