Решите уравнение 27^1-x=1/81

Для решения уравнения $27^{1-x} = \frac{1}{81}$, начнем с представления чисел 27 и 81 как степени числа 3.

1. $27 = 3^3$, и поэтому $27^{1-x} = (3^3)^{1-x}$.
   Используя свойство степеней, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

   $$(3^3)^{1-x} = 3^{3(1-x)} = 3^{3 - 3x}$$

2. Далее, $81 = 3^4$, и следовательно, $\frac{1}{81} = 3^{-4}$.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

3. Поскольку основания одинаковые (3), можно приравнять показатели степеней:

4. Решаем полученное линейное уравнение:

Ответ: $x = \frac{7}{3}$.