Вычислить: 3arccos(-1)-2arccos0 ? Решить уравнения:1) 2cos(x/3)=корень из 3; 2) cos(2x-pi/4)=0

Часть 1. Вычисление выражения

Вычислим выражение:
$3 \cdot \arccos(-1) - 2 \cdot \arccos(0)$

1. Рассмотрим $\arccos(-1)$:
   Это значение угла, косинус которого равен -1. Поскольку $\cos(\pi) = -1$, то:

   $$\arccos(-1) = \pi.$$

2. Рассмотрим $\arccos(0)$:
   Это значение угла, косинус которого равен 0. Поскольку $\cos(\pi/2) = 0$, то:

   $$\arccos(0) = \frac{\pi}{2}.$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

Упростим:

Ответ:

Часть 2. Решение уравнений

1. Уравнение 1: $2 \cos\left( \frac{x}{3} \right) = \sqrt{3}$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$\cos\left( \frac{x}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Мы знаем, что $\cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, значит:

   $$\frac{x}{3} = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

   Умножим обе части на 3:

   $$x = \pm \frac{\pi}{2} + 6k\pi.$$

   Ответ:

   $$x = \frac{\pi}{2} + 6k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{2} + 6k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

2. Уравнение 2: $\cos\left( 2x - \frac{\pi}{4} \right) = 0$

   Мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{2} + n\pi) = 0$ для любого целого числа $n$. Поэтому:

   $$2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Добавим $\frac{\pi}{4}$ к обеим частям:

   $$2x = \frac{\pi}{2} + n\pi + \frac{\pi}{4}.$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$2x = \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + n\pi = \frac{3\pi}{4} + n\pi.$$

   Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ:

   $$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}.$$