Решите 3sin^x-5sinx-2=0

Для того чтобы решить уравнение $3\sin^2(x) - 5\sin(x) - 2 = 0$, сначала сделаем подстановку. Пусть $y = \sin(x)$. Тогда уравнение примет вид:

Это квадратное уравнение относительно $y$, и его можно решить с помощью дискриминанта.

Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 3$, $b = -5$ и $c = -2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Вычислим их с помощью формулы:

Подставляем значения $b = -5$, $a = 3$, $D = 49$:

Теперь у нас есть два значения для $y$:

Поскольку $y = \sin(x)$, подставляем найденные значения:

1. Для $y_1 = 2$, $\sin(x) = 2$, но синус не может быть больше 1 (так как $\sin(x)$ всегда лежит в пределах от -1 до 1). Поэтому это решение исключается.

2. Для $y_2 = -\frac{1}{3}$, $\sin(x) = -\frac{1}{3}$. Это решение возможно, так как $\sin(x)$ может быть равно $-\frac{1}{3}$.

Теперь найдем значения $x$, для которых $\sin(x) = -\frac{1}{3}$. Решение этого уравнения:

Это значение мы можем найти с помощью калькулятора или таблицы значений арксинуса. Получим:

Таким образом, решения уравнения $3\sin^2(x) - 5\sin(x) - 2 = 0$ имеют вид: