Решите уравнение х^2-(2х-3)(1-х)=3

Чтобы решить уравнение $x^2 - (2x - 3)(1 - x) = 3$, давайте пошагово разберемся.

1. Раскроем скобки в выражении $(2x - 3)(1 - x)$. Для этого используем распределительное свойство:

   $$(2x - 3)(1 - x) = 2x(1 - x) - 3(1 - x) = 2x - 2x^2 - 3 + 3x$$

   Упростим выражение:

   $$(2x - 3)(1 - x) = -2x^2 + 5x - 3$$

2. Подставим это в исходное уравнение:

   $$x^2 - (-2x^2 + 5x - 3) = 3$$

   Раскроем скобки, не забывая изменить знаки на противоположные:

   $$x^2 + 2x^2 - 5x + 3 = 3$$

   Упростим:

   $$3x^2 - 5x + 3 = 3$$

3. Переносим все в одну сторону:

   $$3x^2 - 5x + 3 - 3 = 0$$

   Получаем:

   $$3x^2 - 5x = 0$$

4. Вынесем общий множитель $x$:

   $$x(3x - 5) = 0$$

5. Теперь у нас два возможных решения:

   • $x = 0$

   • $3x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$

Ответ: $x = 0$ и $x = \frac{5}{3}$.