Упростите выражение: (a+2b)^2 -(a-b)(b+a)

Чтобы упростить выражение $(a+2b)^2 -(a-b)(b+a)$, разберем его по частям.

1. Раскроем скобки в первой части выражения $(a+2b)^2$:

   $$(a+2b)^2 = (a+2b)(a+2b)$$

   При раскрывании скобок получаем:

   $$a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$$

2. Теперь раскроем скобки во второй части выражения $(a-b)(b+a)$:
   Заметим, что $(b+a) = (a+b)$, и поэтому $(a-b)(b+a)$ можно записать как $(a-b)(a+b)$. Это выражение можно упростить, применив формулу разности квадратов:

   $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

3. Теперь подставим полученные выражения в исходное:

   $$(a+2b)^2 - (a-b)(b+a) = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - b^2)$$

4. Раскроем скобки и упростим:

   $$a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2$$

   Сокращаем $a^2$ и получаем:

   $$4ab + 4b^2 + b^2 = 4ab + 5b^2$$

Итак, упрощенное выражение: