1. (1 - cos²a)tg²a + 1 - tg²a 2. (1 - sin²x)/(1 - cos²x) + tgx * ctgx

1. Рассмотрим выражение $(1 - \cos^2 a) \cdot \tan^2 a + 1 - \tan^2 a$.

Для начала упростим первое выражение:

Таким образом, выражение становится:

Теперь вспомним, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$, следовательно:

Подставим это в исходное выражение:

Упростим:

Теперь найдем общий знаменатель для двух дробей:

Приведем дроби с общим знаменателем:

Используя тригонометрическую тождественность $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, получаем:

Это выражение можно упростить дальше, но оно будет достаточно сложным. Тем не менее, на этом этапе можно заметить, что оно уже сводится к рациональной форме.

2. Рассмотрим выражение $\frac{1 - \sin^2 x}{1 - \cos^2 x} + \tan x \cdot \cot x$.

Используем тригонометрические тождества:

и

Подставим это в выражение:

Теперь заметим, что $\tan x \cdot \cot x = 1$, так как $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ и $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. Следовательно, выражение превращается в:

Можно записать это как:

С помощью тождества для котангенса $\cot^2 x + 1 = \csc^2 x$, получаем итоговое выражение: