Вопрос задан 12.10.2025 в 16:34. Предмет Математика. Спрашивает Александров Ваня.

Решите неравенства параболы 1)5x2+3x-8больше 0 2)x2-49 меньше 0 3)4x2-2x+13 меньше 0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Соколов Егор.

  1. Решение неравенства 5x² + 3x - 8 > 0

Для начала решим неравенство, приравняв его к нулю и найдя корни.

Решим квадратное уравнение:

5x2+3x8=05x^2 + 3x - 8 = 0

Для нахождения корней используем дискриминант:

D=b24ac=3245(8)=9+160=169D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169

Корни уравнения:

x=b±D2a=3±16925=3±1310x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 \pm 13}{10}

Таким образом, получаем два корня:

x1=3+1310=1010=1x_1 = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1 x2=31310=1610=1.6x_2 = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6

Парабола 5x² + 3x - 8 открывается вверх (поскольку коэффициент при x² положительный). Значит, неравенство 5x² + 3x - 8 > 0 выполнено на промежутках:

(,1.6)(1,)(-\infty, -1.6) \cup (1, \infty)
  1. Решение неравенства x² - 49 < 0

Для этого неравенства преобразуем его в форму разности квадратов:

x249=(x7)(x+7)x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)

Теперь неравенство имеет вид:

(x7)(x+7)<0(x - 7)(x + 7) < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем критические точки: x = 7 и x = -7. Для анализа знаков разности воспользуемся методом интервалов.

Итак, у нас есть три промежутка: (-∞, -7), (-7, 7) и (7, ∞). Проверим знак произведения на каждом из них:

  • В интервале (-∞, -7) оба множителя отрицательны, их произведение положительное.

  • В интервале (-7, 7) один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное.

  • В интервале (7, ∞) оба множителя положительны, их произведение положительное.

Неравенство (x - 7)(x + 7) < 0 выполняется на интервале:

(7,7)(-7, 7)
  1. Решение неравенства 4x² - 2x + 13 < 0

Рассмотрим дискриминант для квадратного уравнения 4x² - 2x + 13 = 0:

D=(2)24413=4208=204D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 = 4 - 208 = -204

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что парабола, график которой соответствует уравнению 4x² - 2x + 13, не пересекает ось x.

Парабола открывается вверх (так как коэффициент при x² положительный), и её значения всегда положительны. Следовательно, неравенство 4x² - 2x + 13 < 0 не имеет решений, так как выражение всегда больше или равно нулю.

Ответ: нет решений.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2025 12:03 19 Тасуев Анзор
Математика 18.09.2025 06:00 28 Шпакова Алина
Задать вопрос