А) 1 - cos^2а + tg^2a*cos^2a б) 1 - sin^2a + ctg^2a*sin^2a

А) Рассмотрим выражение $1 - \cos^2a + \tan^2a \cdot \cos^2a$.

Для начала используем тождество $\tan^2a = \frac{\sin^2a}{\cos^2a}$, чтобы заменить тангенс на его основное представление через синус и косинус. Получаем:

Теперь, видим, что $\cos^2a$ и $\cos^2a$ в числителе и знаменателе сокращаются, и выражение упрощается до:

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2a + \cos^2a = 1$. Подставим это:

Простое упрощение дает:

Ответ для части А: $2\sin^2a$.

Б) Рассмотрим выражение $1 - \sin^2a + \cot^2a \cdot \sin^2a$.

Заменим $\cot^2a$ на $\frac{\cos^2a}{\sin^2a}$ и получаем:

Тогда $\sin^2a$ в числителе и знаменателе сокращается, и выражение упрощается до:

Опять же, используя тождество $\sin^2a + \cos^2a = 1$, подставим:

Простое упрощение дает:

Ответ для части Б: $2 - 2\sin^2a$.