cos(π(x-1)/4) = √2/2. Найти наименьший положительный корень.

Решу уравнение

Знаем, что $\cos \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$ тогда и только тогда, когда

Отсюда

Домножим на $\frac{4}{\pi}$:

Получаем два семейства решений:

Перебираем наименьшие неотрицательные $k$:

• из $x=8k$: $k=0\Rightarrow x=0$ (не положительное), $k=1\Rightarrow x=8$;

• из $x=2+8k$: $k=0\Rightarrow x=2$.

Следовательно, наименьший положительный корень — $x=2$.