arcctg(-1) + arctg(-1)

Ориентируюсь на стандартные главные значения:

• $\arctg x \in \left(-\dfrac{\pi}{2},\,\dfrac{\pi}{2}\right)$,

• $\operatorname{arcctg} x \in \left(0,\,\pi\right)$.

Тогда:

• $\arctg(-1) = -\dfrac{\pi}{4}$.

• $\operatorname{arcctg}(-1)$ — это угол $y\in(0,\pi)$, для которого $\ctg y=-1$. Подходит $y=\dfrac{3\pi}{4}$ (действительно, $\ctg\dfrac{3\pi}{4}=-1$).

Складываем:

Ответ: $\displaystyle \frac{\pi}{2}$.